§1.3 Navigatie: Plaatsbepaling op aarde Inleiding De wereldbol is een symmetrische bol die door de ruimte zweeft in het zonnestelsel, volgens een bepaalde ellips. De middenas van deze bol staat niet evenwijdig aan de zon, maar maakt een hoek van ongeveer 23o met de zon. De aardbol is horizontaal en verticaal verdeeld in een aantal vlakken. Hierdoor ontstaan er seizoenen. Ook kun je met behulp van de sterren en de zon je plaats op aarde bepalen. Hoe dat allemaal zit wordt hieronder uitgelegd. Verdeling van de aarde; geografische coördinaten Horizontaal: De evenaar kent iedereen. Dit is de denkbeeldige lijn die de aarde verdeeld in een noordelijk deel en een zuidelijk deel; het noordelijk en zuidelijk halfrond. Van de evenaar tot de noordpool kun je verdelen in 90o (als je van een denkbeeldige breedtecirkel uitgaat). Elke graad wordt voorgesteld door een cirkel. De noordpool is dan een punt en de evenaar heeft een cirkel met de grootste omtrek. De evenaar is op 0o gesteld, de noordpool dus op 90o. Nederland ligt ongeveer op 52o NB (= noorderbreedte). Nederland ligt dus op het noordelijk halfrond, 52o gemeten vanaf de evenaar. Maar vanaf de evenaar liggen een heleboel plaatsen op 52o NB! Hoe kun je nu preciezer zijn? Dat kan op twee manieren: Nauwkeuriger het aantal graden aangeven. Dus met cijfers achter de komma. Deze cijfers worden niet in kommacijfers gegeven maar in minuten en in seconden. Bijvoorbeeld 52o 22' NB betekent 22/60 = 0,37o erbij = 52,37o NB. Waarom zo moeilijk? Daar komen we straks op. De aarde verticaal verdelen zodat je een snijpunt hebt. (Zie volgende stuk) Verticaal: Je kunt de aarde ook verdelen in lengtecirkels (meridianen). Dat is gedaan in een aantal van 24. Elke 15o is er dus een lengtecirkel. Waar ken je het getal 24 van? Van 24 uur, dus van 1 dag. De aarde draait om haar eigen as in ongeveer 24 uur. Elke lengtecirkel stelt dus een uur voor. Je weet misschien al dat als de zon in Japan opgaat, het bij ons nog donker is. Er is afgesproken dat de nulmeridiaan de lengtecirkel is die dwars door Greenwich (Londen,Engeland) loopt. Daar staat de zon 's middags om twaalf uur het hoogst aan de hemel. Bij alle meridianen rechts daarvan (oosterlengte = OL) is de tijd een uur verder. Bij alle meridianen links daarvan (westerlengte = WL) is de tijd een uur later. Nederland ligt op ongeveer 6o OL. dat betekent dat Nederland tussen twee meridianen in ligt. In Nederland zou het dan 12.40 uur moeten zijn. Je zou een heleboel verwarring krijgen en een heleboel gereken wanneer iedereen zijn eigen tijd aan zou houden. Er is afgesproken met het Europese vasteland (behalve Portugal) om de tijd aan te houden van de eerste meridiaan rechts van de nulmeridiaan (op oosterlengte). Dat betekent dat waneer het in Engeland 12 uur 's middags is, het in Nederland al 1 uur is. In Los Angeles, Noord Amerika (wat 9 meridianen naar links ligt, op westerlengte) is het dan nog maar 3 uur s' nachts! De zon in staat in Nederland dus niet om 12 uur op zijn hoogste punt is, maar ongeveer 20 minuten later. Nog gekker; door de zomertijd wordt het zelfs een uur en 20 minuten later! De meridiaan die precies aan de andere kant van de wereld ten opzichte van Greenwich ligt is de datumgrens. Dus als het in het meest westelijke puntje van Alaska 10 september wordt, wordt het in het oostelijkste puntje van Azië (Rusland) al 11 september! Nederland heeft dus als geografische coördinaten ongeveer 52o NB 6o OL. Plaatsbepaling De geografische breedte van Nederland weet je nu ongeveer. Maar wat is je exacte plaats? De geografische lengte kunnen we bepalen aan de hand van de zon, maar dat is te moeilijk om zo maar uit te leggen. De geografische breedte is een stuk gemakkelijker; die kun je op twee manieren bepalen: Aan de hand van de poolster Aan de hand van de zon 1. Plaatsbepaling aan de hand van de poolster Je weet al dat de aardas een hoek maakt van ongeveer 23o. Exact boven deze aardas ligt de poolster. Deze ster schijnt dus onder een hoek van 90o gemaakt met de horizon op de aarde. Op de evenaar is dat dus een hoek van 0o met de horizon. Op de tekening is gebruik gemaakt van gelijkwaardige driehoeken, waaruit af te leiden valt dat de hoek waaronder het licht van de poolster op het aardoppervlak (de horizon) valt, gelijk is aan de geografische breedte. Het is dus niet moeilijk om je geografische breedte te bepalen….'s nachts. Overdag kun je de poolster niet zien en zul je dus van iets anders gebruik moeten maken. 2. Plaatsbepaling aan de hand van de zon De zon staat rond het middaguur op zijn hoogste punt. De schaduwen zijn dan het kortst. Op 21 maart en op 23 september staat de zon loodrecht op de evenaar. Het licht van de zon wat op het aardoppervlak terecht komt, komt op de evenaar dus onder een hoek van 90o. Bij je plaatsbepaling moet je dus uitgaan van: 90o - de hoek = de geografische breedte. Precies het omgekeerde van de poolster!!! Op 23 september maakt de zon in Nederland een hoek van 38o met de aarde. De geografische breedte is dan 90 - 38 = 52o. Op alle andere dagen staat de zon niet loodrecht op de evenaar. En dus is het wat lastiger om de goede hoek te bepalen. Je moet dan de hoek die je hebt gevonden corrigeren met een bepaald getal. Dat getal is de afwijking die de zon maakt ten opzichte van de evenaar. Deze afwijking is op 21 december en 21 juni het grootst. De correctie is dan ook het grootst. Die seizoenscorrectie staat keurig in een tabel en kun je zo aflezen. Zelf navigeren Je hebt zelf een zonshoogte bepaling gedaan. Belangrijk is dat je de datum hebt genoteerd (voor de seizoenscorrectie) en de lengte van het stokje (voor het bepalen van de hoek die de zon met de aarde maakt). Je bepaalt uit je gegevens de kortste schaduw. Daarna ga je een berekening doen. Daarvoor heb je onderstaande tekening nodig. lengte stift/stokje hoek α lengte schaduw Je gaat hoek α berekenen. Dit doe je door de tangens te nemen van het getal dat je krijgt door de lengte van de stift te delen door de lengte van de schaduw. (misschien weet je het nog: de tangens is de aanliggende zijde gedeeld door de schuine zijde) Je krijgt dan tan α . Om nu hoek α te krijgen moet je de inverse tan op je rekenmachine gebruiken. Bij grafische rekenmachines kun je dit meteen invoeren. Kijk wel even of je rekenmachine op graden staat en niet op radialen!! tan α = o/a = lengte stift/lengte schaduw α = inverse tan α Je hebt nu een aantal graden die je nog moet corrigeren. Kijk voor jouw datum in de tabel voor de seizoenscorrectie en schrijf het getal op. Heb je in de zomer gemeten dan moet de seizoenscorrectie eraf getrokken worden. Heb je in de winter gemeten dan moet de seizoenscorrectie erbij op geteld worden. De formule is α correctie = α - correctie. Je hebt nu een nieuw getal. Als laatste reken je de geografische breedte uit: 90o - α correctie. Je weet nu precies je geografische breedte. Wil je het helemaal goed doen, dan moet je de getallen achter de komma in minuten schrijven. Afwijkingen kunnen optreden door onnauwkeurigheden in meten, berekenen, aflezen. §1.3 Navigatie: Seizoenscorrectie Inleiding In de vorige uitleg hebben we het gehad over de seizoenscorrectie. Waarom moet je corrigeren? Hoe staat de zon dan ten opzichte van de evenaar? In deze uitleg wordt verder ingegaan op de seizoenscorrectie. De maximale zonshoogte Op 21 maart staat de zon loodrecht op de evenaar. Nederland ligt op ongeveer 52o NB. De maximale zonshoogte (a) is op die dag 38o. De zon staat dan precies op de hemelequator (declinatie = 0o) Op alle andere dagen moet de maximale zonshoogte gecorrigeerd worden zodat a = 38o. Van 21 maart tot 21 september is de maximale zonshoogte groter dan 38o. van 21 september tot 21 maart is de maximale zonshoogte kleiner dan 38o. Hoe komt dit nu? Op 21 maart en 21 september is het 12 uur donker en 12 uur licht. De zon beschrijft dan een baan aan de hemel van precies een halve cirkel (de dagboog). In de zomer is de baan groter (ongeveer ¾ cirkel) en in de winter is de baan korter (ongeveer een ¼ cirkel). Er moet dus gecorrigeerd worden naar de hemelequator toe. In de winter moet er een correctie bij opgeteld worden, in de zomer moet er een correctie af. Uitleg van moeilijke woorden: Meridiaan Denkbeeldige grote cirkel op het aardoppervlak door de noord- en zuidpool en loodrecht op de evenaar. Aan de hemel is er ook een meridiaan. Gezien vanuit de waarnemer is het de projectie van de aardse meridiaan op de hemelbol, dus een grote cirkel die door de noordelijke en zuidelijke hemelpool gaat en door het zenit van de waarnemer. Zenit Punt op de hemelbol verticaal boven de waarnemer. Azimut Hemelcoördinaat. Het azimut van een hemellichaam wordt als een hoekmaat gemeten in het horizontale vlak van een waarnemer. Als nulrichting geldt soms het zuiden en soms het noorden. Declinatie De hoekafstand (een boogafstand aan de hemelbol) van een hemellichaam ten noorden of ten zuiden van de hemelequator. De declinatie is aan de hemelbol wat de geodetische breedte is op de aardbol. Zonnetijd Onze tijdrekening is vanouds gebaseerd op de afwisseling van dag en nacht, dus op de beweging van de zon aan de hemel. Het middaguur (12 uur) wordt in principe vastgelegd met behulp van de doorgang van de zon door het zuiden. De lengte van een etmaal is de tijdsduur tussen twee opvolgende doorgangen van de zon. Als we deze afspraken letterlijk hanteren, krijgen we wat men de ware zonnetijd noemt. De beweging van de zon is echter onregelmatig (denk maar aan de zomer en de winter). Daarom zijn op deze afspraken kleine correcties aangebracht. Het resultaat is de middelbare zonnetijd. Dat is de tijd zoals wij die kennen. Voor alle praktische doeleinden wordt de tijd vastgelegd door de klok of het horloge. Met een beetje logisch nadenken, kun je je voorstellen dat niet overal de tijd hetzelfde kan zijn. Dit heeft te maken met de draaiing van de aarde. Wanneer het bij ons 12 uur 's middags is, is het bij onze tegenvoeters 12 uur 's nachts. De zon gaat voor elke plaats op een ander moment door de plaatselijke meridiaan. De lokale zonnetijd varieert met de geografische lengte. Het is de tijd die men afleest van een zonnewijzer. Het is voor astronomisch rekenwerk gewenst om naast de lokale zonnetijd een soort standaardtijd te kiezen. Vanuit de historie is gekozen voor de lokale zonnetijd te Greenwich als standaardtijd. Die tijd wordt Universele Tijd (UT) of Wereldtijd genoemd. Utrecht ligt ca. 5o08" ten oosten van Greenwich: de zon gaat in Utrecht 21 minuten eerder door de meridiaan dan in Greenwich. De lokale tijd in Utrecht is dus UT + 21 minuten. In het algemeen is de lokale zonnetijd van een plaats met een geografische lengte L (in graden): t = UT - 4L. Ten oosten van Greenwich is L negatief, ten westen van Greenwich is L positief. Alleen al in Nederland is er een tijdsverschil tussen Hoek van Holland en Denekamp van ongeveer 20 minuten. Dit is heel onpraktisch; het beste voorbeeld is het reizen met de trein. Wanneer je de lokale zonnetijd aanhoudt, zul je elke keer moeten rekenen wanneer je naar een bepaalde bestemming gaat binnen Nederland (laat staan wanneer je naar het buitenland moet). Men heeft daarom gekozen voor het adopteren van een vaste tijd in onze streken (het grootste deel van Europa). Dat is de tijd geworden die hoort bij de meridiaan van 15o OL (L = -15o) en die Midden Europese Tijd (MET) wordt genoemd. Deze tijd verschilt precies 1 uur met UT. MET = UT + 1.